Funktionalanalysis 1

Vorlesung im Wintersemester 2003/2004

Dozent: Dr. Aicke Hinrichs

Vorlesungen: Mo 10-12 HS 3 Abbeanum, Mi 12-14 HS 2 Abbeanum

Übungen: Mo 12-14 HS 5 Abbeanum bei Herrn Piotrowski

Die Übungsscheine können im Studien- und Prüfungsamt abgeholt werden!

Vorlesungsankündigung: Die Funktionalanalysis liefert Werkzeuge zur einheitlichen Behandlung von Differential- und Integralgleichungen und Optimierungs- und Approximationsproblemen. Dadurch hat sie Relevanz für Anwendungen in der Physik und als Grundlage für die Behandlung von Problemen der numerischen Mathematik und der Stochastik. Grundidee ist es, Folgen und Funktionen als Punkte in einem geeignet normierten Vektorraum aufzufassen und Probleme der Analysis durch Abbildungen zwischen solchen Räumen zu studieren.

Diese Vorlesung bietet eine Einführung in Methoden und Ergebnisse der Funktionalanalysis. Neben der Behandlung der klassischen Resultate über lineare und beschränkte Operatoren in Banachräumen (Hahn-Banach Theorem, Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit, Sätze von der offenen Abbildung und vom abgeschlossenen Graphen) und in Hilberträumen (Riesz-Schauder-Theorie) wird Wert darauf gelegt werden, der Theorie durch Betrachtung signifikanter Beispiele und Anwendungen Substanz zu geben.

Übungsserien und Zusatzmaterialien

Übungsschein:

Der Erwerb eines Übungsscheins zur Vorlesung ist möglich. Dazu ist die Bearbeitung jeweils einer schriftlich abzugebenden Aufgabe in der wöchentlich verteilten Übungsserie sowie die Teilnahme an der zur Vorlesung angebotenen Übung notwendig.

Die Übungsserien werden in der Vorlesung ausgegeben und auf dieser Webseite veröffentlicht. Die Lösungen sind in der darauffolgenden Woche abzugeben.

Literaturemplfehlungen:

  1. H. W. Alt: Lineare Funktionalanalysis. Springer-Verlag
  2. B. Bollobas: Linear Analysis. Cambridge University Press
  3. H. Heuser: Funktionalanalysis. Teubner-Verlag
  4. W. Rudin: Functional Analysis. McGraw Hill
  5. D. Werner: Funktionalanalysis. Springer-Verlag

Die Vorlesung lehnt sich an das Buch von D. Werner an, das ich also als erste Wahl zur Vorlesungsbegleitung empfehlen möchte.


Friedrich-Schiller-Universität    Jena      Fakultät für Mathematik & Informatik       Mathematisches Institut
 

Diese Seite wurde zuletzt am  17. Oktober 2003 bearbeitet.