Vorlesung im Wintersemester 2003/2004
Dozent: Dr. Aicke Hinrichs
Vorlesungen: Mo 10-12 HS 3 Abbeanum, Mi 12-14 HS 2 Abbeanum
Übungen: Mo 12-14 HS 5 Abbeanum bei Herrn Piotrowski
Die Übungsscheine können im Studien- und Prüfungsamt abgeholt werden!
Vorlesungsankündigung: Die Funktionalanalysis liefert Werkzeuge zur einheitlichen Behandlung von Differential- und Integralgleichungen und Optimierungs- und Approximationsproblemen. Dadurch hat sie Relevanz für Anwendungen in der Physik und als Grundlage für die Behandlung von Problemen der numerischen Mathematik und der Stochastik. Grundidee ist es, Folgen und Funktionen als Punkte in einem geeignet normierten Vektorraum aufzufassen und Probleme der Analysis durch Abbildungen zwischen solchen Räumen zu studieren.
Diese Vorlesung bietet eine Einführung in Methoden und Ergebnisse der Funktionalanalysis. Neben der Behandlung der klassischen Resultate über lineare und beschränkte Operatoren in Banachräumen (Hahn-Banach Theorem, Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit, Sätze von der offenen Abbildung und vom abgeschlossenen Graphen) und in Hilberträumen (Riesz-Schauder-Theorie) wird Wert darauf gelegt werden, der Theorie durch Betrachtung signifikanter Beispiele und Anwendungen Substanz zu geben.
Übungsserien und Zusatzmaterialien
Übungsschein:
Der Erwerb eines Übungsscheins zur Vorlesung ist möglich. Dazu ist die Bearbeitung jeweils einer schriftlich abzugebenden Aufgabe in der wöchentlich verteilten Übungsserie sowie die Teilnahme an der zur Vorlesung angebotenen Übung notwendig.
Die Übungsserien werden in der Vorlesung ausgegeben und auf dieser Webseite veröffentlicht. Die Lösungen sind in der darauffolgenden Woche abzugeben.
Literaturemplfehlungen:
Die Vorlesung lehnt sich an das Buch von D. Werner an, das ich also als erste Wahl zur Vorlesungsbegleitung empfehlen möchte.
Friedrich-Schiller-Universität
Jena
Fakultät für Mathematik
& Informatik Mathematisches
Institut