Eine Ebene höher

Sudoku und andere Problemfelder und Computerprogramme

zur handlungsorientierten Entwicklung mathematischer

Vorstellungen und Begriffe

Hartmut. Rehlich, TU Braunschweig  Zum Ordner  Notizen zu Vorlesungen an der TU Braunschweig


Der didaktische Ausgangspunkt:


Zu allen hier vorgestellten Problemfeldern gibt es Computerprogramme, die im Sinne des obenstehenden Zitats,

spielerisch-anschauliche gedankliche Zugänge zu verschiedenen z. T. "klassischen"

elementarmathematischen Problemfeldern anregen können.

Inhalt

     
     
Sudoku,

Spiel, Strategietraining und mathematische Analysen

Graphen-Boß-Puzzle

Das 15-er Spiel auf beliebigen Graphen. Eine Theorie zur Anzahl der Äquivalenzklassen

Efron-Würfel

Zur Konstruktion extremaler Efron-Würfel-Sets, eine Verallgemeinerung

     
     
Ziegenproblem

 Simulation, Verallgemeinerung und Exponentialfunktion

Turm von Hanoi

Das Spiel auf 4 Unterlagen - eine Abschätzung und eine offene Frage

Zahlen und Muster

Ein Programm zur Schulung der visuellen Umstellungsfähigkeit und der Zahlzerlegung.

     
     
Schaltnetze

Ein Schaltproblem führt uns in einen Vektorraum über einem endlichen Körper.

Zufallsgeneratoren

Nicht-zufällige Muster bei Zufallsgeneratoren, visuelle Analysen verborgener Strukturen

Fibonaccizahlen

Die Fibonaccifolge modulo n; ästhetische Strukturen und offene Fragen

     
     
Irrfahrten

 auf 1-,2- und 3-dimensionalen Gittern. Symmetrische und asymmetrische Irrfahten können untersucht werden.

Halbierbare Sequenzen

1+2=3 als Ausgangspunkt seltsamer Muster in der Folge der natürlichen Zahlen

Markoffketten

Bankraub in Entenhausen, Baumdiagramme und Markoffketten

 
Kettenbrüche

nach Oskar Perron und einer komplementären Entwicklungsmethode

Abdrift

Schiffskurse bei Strömung

 
     

Fortsetzung folgt

      


Die entwickelten Programme 

sind leicht zu bedienen. Es gibt keine umfangreichen Menüs, alle Schaltflächen sind gut sichtbar plaziert und mit selbsterklärenden Beschriftungen versehen.

♦ können vom Lehrer als Demonstrationsprogramme eingesetzt werden. Jeder Unterrichtende weiß, wie nützlich mitgebrachtes Demonstrationsmaterial auch hinsichtlich der Motivationsförderung sein kann.

regen zum Experimentieren an. Schüler können selbständig mit ihnen arbeiten (z.B. durch Anschauung Ideen bzw. Hypothesen gewinnen, ihre Vorstellungen überprüfen etc.). Man kann ihnen die Programme und Erkundungsaufträge mit nach Hause geben (es bedarf keiner Installation, alles startet von Diskette oder CD).

sind von der Mittelstufe bis zur Oberstufe einsetzbar. Das wird dadurch erreicht, daß sich die simulierten Situationen öffnen und erweitern lassen. Dadurch können sowohl sehr elementare, als auch komplexere Sachverhalte erkundet werden.

Alle Programme dürfen privat und für Unterrichtszwecke genutzt werden.

 

Sie können alle Programme ohne Bedenken herunterladen und ausführen. Sie stiften nicht den mindesten Unfug auf Ihrem Rechner. Es wird nichts in irgendwelche Initialisierungsdateien geschrieben und natürlich ist nach dem Löschen auch wirklich alles wieder weg. Sie finden hier einen Link auf den Verfasser.

 



 

Eine Bitte:

Sollten dem Leser dieser Seiten Fehler in Orthographie, Sinn und Verstand auffallen,

so bittet der Verfasser um Nachsicht und Nachricht und bittet auch darum, die Tücken der Technik

 (auf die auch schon Andere hingewiesen haben) zur Entschuldigung ins Kalkül zu ziehen:

 

O UNBERACHENBERE SCHREIBMISCHANE (Josef Guggenmos)

O unberachenbere Schreibmischane,
was bist du für ein winderluches Tier?
Du tauschst die Bachstuben günz nach Vergnagen
und schröbst so scheinen Unsinn aufs Papier!

---

Du tappst die falschen Tisten, luber Bieb!
O sige mar, was kann da ich dafür?




SuMa

Sudoku &Mathematik2.3

Das besondere Sudoku-Programm

 

((ursprünglich für einen mathematisch orientierten Vortrag zur Begabtenförderung entwickelt, jetzt für alle Interessierten zugänglich)

 

download direkt von dieser Seite (weiterscrollen) oder von den Sharewareportalen am Ende dieser Seite

 


Sudoku-Rätsel bieten von der Grundschule bis zur Universität viele Möglichkeiten zur experimentellen kreativen mathematischen Arbeit. Neben der Entwicklung und dem Training vernünftiger (d. h. per Hand und Kopf durchführbarer) Lösungsstrategien gibt es z.B. auch Bezüge zur Kombinatorik (der Kunst des Abzählens), zur Algebra und zur Zahlentheorie. Im Skript werden Lösungsstrategien und verschiedene Problemfelder zur mathematischen Beschäftigung vorgestellt (z. T. in Aufgabenform als Herausforderung an den Leser). Man findet Hinweise auf - nach dem Wissen des Autors - bis heute ungelöste mathematische Fragen.

 

Seit dem Februar 2008 kann man in Textform vorliegende Rätsel mit kopieren-einfügen in das Programm einlesen. In verschiedenen Internetforen werden Rätsel unter verschiedenen Gesichtspunkten diskutiert und ich fand es lästig, die in verschiedenen Textformaten geposteten Vorlagen einzutippen. Einige Formatbeispiele, die man - ohne Abtippen - direkt von dieser Seite in das Programm einfügen könnte:

*-----------*
|...|.1.|2..|
|..3|4.5|...|
|...|...|67.|
|---+---+---|
|...|..1|.89|
|...|...|...|
|75.|8..|...|
|---+---+---|
|.85|...|...|
|...|7.6|4..|
|..9|.2.|...|
*-----------*

.3..4...8....8764......5.2..18.....6..923............73....9.1..6....8.59..7.....

. 4 . . . . . 1 .
. . . 5 . 7 . . .
8 . . . 9 . . . 7
. 2 . . 1 . . 9 .
. . 5 4 . 6 8 . .
. 3 . . 8 . . 7 .
4 . . . 5 . . . 6
. . . 2 . 9 . . .
. 7 . . . . . 3 .

 . . . | 6 . . | . . .
 5 7 4 | 1 . . | . 3 .
 2 . . | . . . | 1 8 5
-------+-------+-------
 . . . | . . . | . 4 .
 . . . | . 5 . | . . .
 . 1 . | . . . | . . .
-------+-------+-------
 6 3 9 | . . . | . . 2
 . 8 . | . . 9 | 5 7 6
 . . . | . . 4 | . . .

400000005070300060002000400080104000000070000000205010001000200030008050500000008

. . . 1 3 6 . . .
 . . 7 . . . 3 . .
 3 4 . . . . . 1 9
 . . 6 . . . 5 . .
 . . . 7 . 1 . . .
 . . . . 9 . . . .
 . . . . 2 . . . .
 . . . 9 . 8 . . .
 . 1 8 . . . 7 2 .

usw.

Das Programm liest alle diese Formate problemlos ein, ob mit oder ohne Linien, Nullen oder Punkte für leere Vorgabefelder, Rahmen oder nicht, etc.

Das Computerprogramm (download weiter unten) bietet eine komfortable Oberfläche zur Bearbeitung von Sudokus. Man kann

Das Programm nimmt dem Rater dabei nicht das Denken ab, es entlastet vielmehr den Kopf von langweiligen Routinetätigkeiten und regt damit zur Erfindung eigener fortgeschrittener Lösungsstrategien an.

Darüber hinaus bietet es zahlreiche Funktionen für weitere mathematisch orientierte Analysen. Es gibt auch Werkzeuge zur Konstruktion eigener Rätsel.


Das bietet kein anderes Programm:

Ein  Werkzeug  zur Strukturbeleuchtung hilft bei der Suche nach versteckten Mustern:

 

Durch das Anknipsen der kleinen Taschenlampe wurde die vierte Spalte nach  "Zahlenpaaren mit nur 2 Zuhause" durchleuchtet.

Ebenso kann man nach anderen Mustern suchen.

(bei diesem konkreten Spiel gibt es natürlich noch viel einfachere auswertbare Muster)


Mitunter fragt man sich: "Habe ich etwas Einfaches übersehen"

Der "Analyse-Schalter" gibt Auskunft, verrät aber keine Positionen!

Klick auf den grünen Analyse-Schalter


Bei schwierigen Rätseln will man sich manchmal  auf das Wesentliche konzentrieren.

Die Auswertung von "Single Position" (nur ein Zuhause) und "Single Candidat" (Einsiedler) 

kann per Mausklick erledigt werden. Dieses Verfahren kann auf die dann neue Situation

abermals angewandt werden.

Klick auf den blauen Lösungs-Schalter


Man kann auch andere Formate bearbeiten:

6x6-Sudokus

 

beide Raster übereinandergelegt

 

4x4-Sudokus


Im Informationsfenster werden einfache, fortgeschrittene und professionelle Schlußmuster erläutert


 

Im Skript findet man u. a. mathematische Hintergrundbetrachtungen

 

und  historische Bezüge:

 

Euler (orthogonale Lateinische Quadrate)

Es wird berichtet, daß Leonhard Euler (1707-1783) der ab 1766 in St. Petersburg arbeitete, von der Zarin Katharina der Großen, folgende Aufgabe gestellt wurde:

Aus 6 Regimentern werden 6 Offiziere mit unterschiedlichem Rang gewählt. Ist es möglich, diese 36 Offiziere in einem 6 ´ 6-Karree so aufzustellen, daß in jeder Reihe bzw. in jeder Spalte jeder Rang genau einmal vorkommt und je ein Offizier aus jedem Regiment?

Das Bild zeigt eine Lösung der Aufgabe für vier Regimenter (Farben).

 

 

Achtet man nur auf die Ränge (=Anzahl der Sterne) oder nur auf die Farben (die man auch einfach durch Zahlen von 1 bis 4 wiedergeben kann), so erkennt man, daß die Überlagerung zweier Mini-Sudokus dieses Problem löst (sie leistet sogar mehr: auch in jedem Unterquadrat kommt sowohl jedes Regiment, als auch jeder Rang vor.

 

Felix Klein (Vierergruppe)

(1849-1925)

Man kann beweisen, daß jedes Mini-Sudoku als Additionstafel zur Restklassengruppe modulo 4 oder als

Additionstafel zur Kleinschen Vierergruppe aufgefaßt werden kann.


 

downloads

download des Skripts

download des Installationsprogramms (unter 3 MB ) (Deinstallation problemlos über 'Systemsteuerung - Software')

(wie üblich die Datei Paket.zip in ein Verzeichnis entpacken und setup ausführen).

 

Das Installationsprogramm installiert SuMa2.3 und ca. 60 Spielvorgaben, die von SuMa2.3 aus einfach geladen werden können.

 

Die wichtigsten Programmfunktionen laufen auch in der nicht lizensierten Gratis-Version. Wer ein voll funktionsfähiges Programm zum Spielen haben will, kann für 9,99 Euro eine Lizenz erwerben. In der Menüleiste des Programms findet man einen entsprechenden Eintrag. Durch Anklicken kann man die nötigen Informationen abrufen.

 




 

 

Hier findet man ein breites Softwareangebot (auch Denkspiele):

http://www.freeware-archiv.de

Download-Tipp.de SuMa von dieser Seite

SuMa von dieser Seite

SuMa von dieser Seite



 

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