Metrische Geometrie (Mathe-Bachelor; Mathe-Diplom;
Mathe-Lehramt Gymnasium)
Zeit-Ort:
MO 14-16 , DO 12-14 SR 129
CZ;
Als
Hauptvorlage für die Vorlesung benutze ich das Buch Burago-Burago-Ivanov
”A Course in Metric Geometry“ AMS Graduate Studies in
Mathematics Volume 33.
Das Buch
ist zurzeit als Google-Buch frei verfügbar; außerdem kann man die
Preprint-Version
davon unter
http://www.math.psu.edu/petrunin/papers/alexandrov/bbi.pdf
herunterladen.
Als
zusätzliche Quellen werde ich das Skript von Urs Lang
http://n.ethz.ch/student/zuestro/download/Seminar
Metrische Geometrie FS08/mg.pdf
und das
Buch Bridson-Haefliger “Metric Spaces of Non-Positive Curvature”, Grundlehren
der Mathematischen
Wissenschaften,
319. Springer-Verlag, Berlin, 1999 (Bibliothek), benutzen.
Zuerst
werden wir die folgenden Themen
behandeln:
1.
Einleitung (1.1-1.6 von BBI),
2.
Kompakte metrische Räumn, Hausdorffsches Mass und Dimension (BBI 1.6-1.7 )
3.
Längenräumen, stark intrinstische Metriken, Geodäten, Hopf-Rinow Theorem, (BBI
2.1–
2.6)
4.
Konstruktionen von Metrischen Räumen: Verklebung and Überlagerung,
Polyeder-Räume, Kegel,
Produkte,
(BBI 3.1, 3.3, 3.4)
5.
Vergleichsdreieck; Definition und Eigenschaften von Alexandrov-Räumen; Winkel;
Polyhedrale
Alexandrov-Räume.
(BBI 4.1, 4.2)
6. Raum
von metrischen Räumen; Gromov-Hausdorff-Abstand, Gromov-Hausdorff-Konvergenz.
Konvergenz
von Längenmetriken. (BBI 7.1– 7.6)
7. Die
Metriken der nichtnegativen Krümmung. Satz von Toponogov. Krümmung und
Diameter.
Gromov-Hausdorff-Grenzwerte. (BBI 10.)
8.
Anwendungen in der konvexen Geometrie (z.B. Alexandrov-Einbettungssatz).
Zulassungkriterie:
keine
Prüfung: mündliche Prüfung
